gènèralisation de thèoréme de Roll

math01 · **مرسل:** الأحد نوفمبر 29, 2009 10:14 am

soient $a \in \mathbb{R}$ et f une fonction continue sur $\overline{I}=[a, +\infty[$ et dérivable sur
$I =[a, +\infty[$
telle que
i) $\forall x \in \overline{I}$ $(f(x) \ge 0)$
ii) $f(a)=0$
iii) $\lim_{+\infty}f(x)=0$
1)montrer que $( \forall a \in I) (\exists \beta \in I-{a }) :f(a)=f(\beta) \Rightarrow (\exists c \in I) f'(c)=0$
2) montrer que $(\forall a \in I) :[(\forall x \in I-{a} ): f(a) \neq f(x)\Longrightarrow (\exists c \in I) (\forall x \in \overline{I})(f(x)\le f(c) ]$

مدير المنتدى · **مرسل:** الأحد نوفمبر 29, 2009 10:31 am

merci d'avence

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