معادلة دالية -أولمبياد المغرب-

meryame · **مرسل:** الأحد أكتوبر 11, 2009 2:50 pm

حدد جميع الدوال $f: \mathbb{Q}\longrightarrow \mathbb{Q}^+$ التي تحقق
$\forall x;y \in \mathbb{Q} \qquad f(x)^{f(y)}=f(y)^{f(x)}$

مدير المنتدى · **مرسل:** الجمعة أكتوبر 16, 2009 8:33 pm

شكرا

faty · **مرسل:** الأحد أكتوبر 18, 2009 1:18 pm

إنه سهل

meryame · **مرسل:** الاثنين أكتوبر 19, 2009 1:14 pm

الجواب من فضلكم

mathema · **مرسل:** الاثنين ديسمبر 21, 2009 11:57 pm

الأنسة Faty قالت سهلة أتمنى أن تفيدنا بجوابها

و في جانب آخر الأنسة meryeme إن سمحت أن تعرف لنا الدوال f (يعني مجموعة إنطلاق و وصول هذه الدوال)

و شكرا

khadija · **مرسل:** الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 9:49 am

آسفة لم نتطلع على هذا الدرس بعد

meryame · **مرسل:** الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 11:38 am

السلام عليكم الدوال معرفة من $\mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$

faty · **مرسل:** الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 2:10 pm

حل هده المعادلة $x^y = y^x$ في $\mathbb Q$ الحلول العامة هي :

$x = y$ و $x = \left(\frac {n + 1}n\right)^n; y = \left(\frac {n + 1}n\right)^{n + 1}$ مع $n\in\mathbb Z^*$ و $g(n) = \left(\frac {n + 1}n\right)^n$ ; تقابل $\mathbb {Z}^*$ , الحلول هي :1) $f(x) = c$ تابثة 2) لتكن $A$ و $B$ ضمن[

$f(x) = \left(\frac {n + 1}n\right)^n$ $\forall x\in A$ و $f(x)$ $= \left(\frac {n + 1}n\right)^{n + 1}$ $\forall x\in B$ , لكل $n\in \mathbb{ Z}^*$
l

mathema · **مرسل:** الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 2:23 pm

سأترك جواب الأنسة faty للمناقشة في الآ خير

و الأن الأنسة مريم ربما يجب أخذ $f: \mathbb{Q}\longrightarrow \mathbb{Q}^+$

و جواب هذا التمرين أعقد مما تظنون!!!

merci

meryame · **مرسل:** الثلاثاء ديسمبر 22, 2009 2:28 pm

faty كتب:

حل هده المعادلة $x^y = y^x$ في $\mathbb Q$ الحلول العامة هي :

$x = y$ و $x = \left(\frac {n + 1}n\right)^n; y = \left(\frac {n + 1}n\right)^{n + 1}$ مع $n\in\mathbb Z^*$ و $g(n) = \left(\frac {n + 1}n\right)^n$ ; تقابل $\mathbb {Z}^*$ , الحلول هي :1) $f(x) = c$ تابثة 2) لتكن $A$ و $B$ ضمن[

$f(x) = \left(\frac {n + 1}n\right)^n$ $\forall x\in A$ و $f(x)$ $= \left(\frac {n + 1}n\right)^{n + 1}$ $\forall x\in B$ , لكل $n\in \mathbb{ Z}^*$
l

شكرا

معادلة دالية -أولمبياد المغرب-

المتواجدون الآن